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ワニ口は、１ｃｍ程度しか開きませんので、バッテリーの端子のねじを挟むのは無理と思います。端子ねじに取り付けてある端子なら挟むことができるかもしれません。

バッテリー端子を直接嚙ますのは鰐口がそんなに開きませんので、バイクでも無理です。私はバッテリー充電の時はバッテリー側に充電用として短い電線を付けてあり、そこに銜えて使ってています。

バッテリー端子に直接挟むことはできません。

電圧的には互換性がありますが、形状・サイズが全く異なるので互換性はありません。

LR41:Φ7.9×3.6mm
CR2032:Φ20.0×3.2mm

CR2032とLR41の互換性について:
互換性: CR2032とLR41は互換性がありますが、互換性のある電池は機器によって異なる場合があります。
寸法: 両方の電池は直径7.9mm、高さ3.6mmの寸法を持っていますが、厚みが異なります。
使用推奨: LR41が指定されている機器では、LR41を使用することが推奨されます。
性能差: 互換性がある場合でも、機器の性能に応じて異なる性能を持つため、指定された電池を使用することが望ましいです。
この情報は、ボタン電池の互換性に関する一般的なガイドラインを提供します。具体的な機器の互換性については、メーカーの公式サイトで確認することをお勧めします。

本体交換には電気工事士の資格が必要です。

メーカー名型番で検索すると詳しい図と寸法が分かりますよ。

交換すると云う事は今何かしらのスイッチが付いている訳だが、そのスイッチの形状が記されてないので
そのままカバーを外して取り替える物かか又は新たに壁に穴あけをするのか不明ですが
メーカーサイトに詳細図が出てますよ！
外枠は12ｘ7ｃｍですが、ＯＮ-ＯＦＦのＳＷのサイズがなぜ必要なの理解出来ませんが奥行きは3.5ｃｍです。

自分で調べもしない人に交換出来る？
やめたほうがいい。

外枠は≒70ｗ×120ｈ、スイッチ部分は≒42ｗ×90ｈのようです。

Panasonicのスイッチでしたら交換可能です。最近の住宅用スイッチは写真のタイプがほとんどです。

Panasonic（パナソニック）コスモシリーズワイド21埋込スイッチB（片切）WTP50011WPの本体（スイッチプレート装着時）寸法は、約長さ120mm×幅70mm×厚み32.7mm（埋込部分の厚み含む）です。15A 300V対応のホワイト色で、一般的な壁埋め込み用スイッチとして利用されています。
寸法: 高さ 120mm、幅 70mm、厚み 32.7mm
質量: 108g（本体）
定格: 15A 300V
付属品: スイッチプレート（化粧カバー）付
この商品は、片切（1つのスイッチで1つの照明をON/OFF）として使用される最も標準的な埋込スイッチです。

と、以上ググればAIがすぐに回答してくれます。
次からはググってみてくださいね。

https://panasonic.jp/tap/products/WTP50011WP/spec.html
メーカーのサイトで仕様を載せています。

メーカーサイトです。
https://panasonic.jp/tap/products/WTP50011WP/spec.ht

はじめまして
WTP50011WP
上記品番で検索すると詳しい図面が出てきます。

サイズにバラつきはありますが2.8cm×1.5cm位です。
形状は平べったいものや丸みのあるものなど様々です。

販売終了していると思われます。
詳しくは店舗に連絡していただいた方がよいかと思います。