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自在水栓G1/2(呼び径13mm）のパイプ
(取付ネジサイズW26mm山20mm）と取り替える…と、取説に書かれているので13mmだと思いますが、株式会社タカギに問い合わせみては…
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[蛇口サイズは、接続部分の規格に基づいており、日本では以下の2のサイズが一般的です。 13mm（1/2インチ）：家庭で広く使われる標準的なサイズ]ということです。
だから、一般的なサイズの13mm対応なので、１６ｍｍは対応外となります。
でも、業務用が20㎜サイズであるとのことですが、１６ｍｍは、珍しいですね。

ホーム水栓用　蛇口ｇ1/2　この絵の袋ナット部　w２６山２０（ねじ径26ｍｍ）　接続部散水栓用ワンタッチコネクターを使用する　
カップリング横水栓用もあり　袋ナット部（ホースカラン先で検索する) 16㎜位（1/2ねじ）だと思います　＞ワンタッチコネクターを使用するアダプターもあったと思います　
取付時　パッキンを水栓にいれて　金具をねじ込むとき　きつく感じはまりにくい　水栓のメーカーによる

１６mmではないでしょうか

計測したら1.5ｍｍ～1.6ｍｍでした。私も取り付け出来ず、そのまま放置状態です。画像を添付しましたのでご参考までに

この種類の口径は、たぶん決まっていて　ノギスで測ったら16㎜でしたよ。

商品スペックに適合蛇口パイプ：G1/2（呼び径13）の取り付けネジサイズ「W26山20」とあるので、蛇口の外径は13mmではないでしょうか。

下記リンク参照ください。G1/2ですね。ｍｍの規格ではなく、インチ系です。
https://www.takagi-member.jp/summernote/file/StoreProducts/6c1f1ff177d7c800d2c7534e4338588d.pdf?filename=G301.pdf

プラもメタルも、基本的に統一規格ですので、どのメーカーのものでも、ほぼ大丈夫だと思いますよ。

他の方の質問に回答していますが、水の出る角度と勢いで現在使用していません。
適合の有無ですが、7箇所の水道栓でコネクター接続を可能にしていますが、過去よりコネクターのメーカーは気にせず使用してきました。
中には接続時や切り離し時に固いものがありますが、普通に使用しています。

アイリスオーヤマのコネクタを使用しています。他社製品も繋ぎますが、問題ありません。

タカギ製を考えた方がいいと思われます。カクダイの品を付けましたが微妙に大きさが異なって水漏れしました。
その他　消耗品のパッキンもタカギは、販売しておりますので　その点も大切だと思います。

こちらの商品ページに掲載されてる取扱説明書で確認された方が良いと思います。
https://hi.takagi.co.jp/products/detail.php?product_id=374