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少なくともこちらの商品でやりたいことはできません。
ただ、提供頂いた文面からは読み取れない情報ありますので、どうするとやりたいことができるのかのアドバイスがしづらい所があります。
可能であれば、以下の情報も追加することで有効な情報得られるのではないでしょうか。
【必要と考える情報】
①フラッシュドライブとは何という商品でしょうか?（可能ならば型番がわかると良い）
②新しいスマホの機種名は何でしょうか?（例えばiPhone16pro、など）

詳細な情報（個人情報は除く）を提供することで、知りたい情報にたどり着きやすくなるかと思います。

この製品はマイクロBコネクタなので
タイプCには接続不可能です。

この商品は今となっては古い規格のTypeBですよ。故に無理だと思います。

変換ケーブルを別途に用意したとしても、転送スピードは遅いでしょう。
10年以上前のケーブルは、最新の規格ではないため、速度は出ません。
ライトニング→タイプCの変換アダプターまたはケーブル（データ転送可能）を探したほうが確実です。

今お持ちのスマホの端子はタイプＣなのですよね？
こちらはマイクロUSBの端子なのでそのまま接続できませんよ。
フラッシュドライブと言うのは、所謂USBメモリーの事ですね？
それなら、一方は接続できますが、タイプＣの新スマホに接続できません。
従って、貴方が必要としている変換器は本製品ではなく
USB A to type Cとなっている物だと思いますが如何でしょうか。
変換コネクタ　USB A to type Cで検索なさると
ケーブルのない端子と変換器のみの製品も見つかる筈です。
バッファロー BUFFALO
Type-A to Type-C変換アダプター USB 3.2（Gen 1）対応 BSUAC321ADBK　397円(税込)
というのがヨドバシの商品として出てきましたのでご確認ください。
https://www.yodobashi.com/product/100000001008797766/
商品画像の両方の端子をよくご確認ください。お間違いありませんか。

他の方が回答している通り使えません。

https://www.yodobashi.com/product/100000001009145825/

PGA ピージーエー
Lightning to USB Type-C 変換アダプタ USB PD60W ホワイト PG-LNC02WH

こちらはいかがでしょうか?

使えません。
小さい方の差し込みはMicroB端子（今はあまり使われていない）なので、TypeCではありません。

この商品はUSBタイプAメス－マイクロUSBタイプBの変換アダプタなのでタイプCには使えないです。

差し込み部分がMicroBなので、タイプCでは使えないと思います。

商品ページ内のスペックに内寸の情報があります。
●内寸（参考収納寸法）：約W275×D32×H385mm
このサイズ内ならば大丈夫なのではないでしょうか。

16インチのMacBook Proを入れて持ち運んでいます。特に問題ないです

お持ちの16インチPCのサイズがわからないので、ご参考までに。
このケースに、以下の2点が収まりました。
①Canon LiDE400フラットベッドスキャナ　
　外形寸法: 約 250 (幅) × 367 (奥行) × 42 (高さ) mm
②Macbook Air M2　13インチ
13インチモデル (M2, 2022)
　高さ: 1.13 cmｘ幅: 30.41 cmｘ奥行き: 21.5 cm

スキャナの厚みがあるので、膨れましたが、問題なくこの2つが入りました。

UTRとUTの違いはわからないため回答になっているかわかりませんが、手元にあるやつの型番は HDPH-UT1NVR となってます

はい、頼んだ型番が届きました。

手元にある製品の品番は
HDPX-UTC1S とあります。
UTRというのは詳しくないのでわかりません。

UTRとUTの違いはわかりませんがじっさいにパソコン上ではUTと表示されています。

そうですね。添付の説明書にはHDPT-UT シリーズとあります。

UTRシリーズが現在販売されていて、URシリーズは旧型（販売終了）ではないでしょうか。機能的にはほぼ変わらないと思いますが、バージョンアップされたのでしょう。