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目視でざっとですが、太い方の内径（ノズルを差し込む方）が34~35mm、細い方の外径（ホース延長管に差し込む方）が29mmです。
あと、太い方の接続部が奥に行くに従って先すぼまりになっているので、若干の誤差は許容範囲かと（深さ4cmなのでそれでも限界あり）。
MC-PJ250Gの接続部の「内径」が41.5mmとありますが、どう接続されるおつもりなのかよくわかりません。
この製品は元々、パナソニックの掃除機の最新機種のホース延長管が細身タイプになったので、旧来機種の特殊ノズルを延命させるためのものです。基本的な使い方は、他の購入者が投稿された写真にある通りです。
追加の質問が有ればお受けします。

対応機種に含まれているようですね。
我が家は機種がちがっているのですが、対応機種に含まれていて問題なく使っています。

問題なく、同機種で使えていますよ

我が家のは MC-PA36Gです。
使えるかどうか分りませんので
メーカーさんに問い合わせる方が確実だと思います。

適合機種に含まれています。大丈夫です。

MC-JP500Gの付属品AMC-HC11の後継品です

「https://www.e-qix.jp/product/10670475/」にMC-JP500Gは対応機種として載っています。

PanasonicのWebページ 掃除機の品番から紙パック品番を調べたい から調べると、使えるようです。
https://jpn.faq.panasonic.com/app/answers/detail/a_id/11500?_ga=2.191186345.2024434954.1721660679-2036943174.1701489192&_gl=1*didz62*_gcl_au*MzQ0NTcyNDkzLjE3MTk3Mjc1Nzg.*_ga*MjAzNjk0MzE3NC4xNzAxNDg5MTky*_ga_1HNLKF4FX8*MTcyMTY2MDY4MS4xNC4xLjE3MjE2NjA3MzkuMi4wLjA.
https://jpn.faq.panasonic.com/app/answers/detail/a_id/11500/hb_cd/MC-JP500G/session/L2F2LzEvdGltZS8xNzIxNjYwODAyL2dlbi8xNzIxNjYwODAyL3NpZC9mVU1zWEtrOUJCMDd4Qk9vQ3YwRkRWZUtBbmxsdmJWYnNaeXBwJTdFZHJ5MzE0eXdyUWZ3bUVpVHVsMnYlN0V2cTE5WGtjWER2dEowMVdCUVFPZkJhVFclN0VmRkZLcGpPR1l4dUcxNXJza2QwVjlSRWFWQVNORnRoSFRLWVElMjElMjE=

分かりません。メーカー・カスタマーサービスにお聞きください。

蓋を開けた所に紙パックの品番が書いてます。

AIの回答を貼ります。

パナソニック MC-JP500G には、純正の紙パックを使用することをお勧めします。純正以外の紙パックを使うと、本体内にゴミが漏れて発煙や発火のリスクがあります1。MC-JP500G に対応する紙パックは「逃がさんパック AMC-HC11」です。必要な場合はパナソニックのオンラインストア Panasonic Store Plus で購入できます

使えます。
https://jpn.faq.panasonic.com/app/answers/detail/a_id/11500/~/掃除機の品番から紙パック品番を調べたい

メーカーに聞くのが１番確実で早いと思いますよ。

私は本体MC-PA35GE3で使用しています。やはり純正品はゴミが漏れたりしないので良いようにかんじています。HC12に関しては他の方がきちんとお答えになっているようなので、そちらをご参考になさって下さい。

私は　本体（MC-PA22GE9）を使用しています。いまだに、重たいですが。

参考になるか不明ですが　見てほしいです。

https://jpn.faq.panasonic.com/euf/assets/images/panasonic/answer_images/cleaner/cleaner_pack_list_0318.pdf?_ga=2.244707141.1166180541.1645279806-103269582.1645279806

可能です。
上位互換です。

お答えしている方もいますがAMC-HC11の後継品AMC-HC12です。パッケージが変更になっています。

AMC-HC11の後継品が「AMC-HC12」ですから、大丈夫ですよ！^^