集合と位相(数学シリーズ) [単行本]

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集合と位相(数学シリーズ) [単行本]

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出版社:裳華房
販売開始日: 1986/11/05
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集合と位相(数学シリーズ) [単行本] の 商品概要

  • 要旨(「BOOK」データベースより)

    1年間の授業を通して、集合論と位相空間論の基礎的な部分を一通り学べるように、内容・話題を選んで解説した新企画『数学シリーズ』の第1冊目。位相では、ユークリッド空間への位相の導入、距離空間への位相の導入と次第に抽象化して、一般の位相空間へと導く。
  • 目次

    1.集合と写像
     §1 集合とは
     §2 集合の演算
     §3 ド・モルガンの法則
     §4 直積集合
     §5 写像

    2.濃度の大小と二項関係
     §6 全射・単射
     §7 濃度の大小
     §8 二項関係

    3.整列集合と選択公理
     §9 整列集合
     §10 選択公理
     §11 整列可能定理

    4.距離空間
     §12 ユークリッド空間
     §13 距離空間
     §14 近傍系と連続写像

    5.位相空間
     §15 位相
     §16 近傍系と連続写像
     §17 開基と基本近傍系
     §18 点列連続性

    6.積空間と商空間
     §19 積空間
     §20 商空間

    7.位相的性質
     §21 分離公理
     §22 コンパクト性
     §23 有限交叉性とチコノフの定理
     §24 局所コンパクト性
     §25 連結性

    8.完備距離空間
     §26 距離空間の完備性
     §27 距離空間のコンパクト性
     §28 距離空間の完備化

    9.写像空間
     §29 実連続関数
     §30 コンパクト開位相

    付録 有理数から実数へ
    おわりに
    解答とヒント
    索引
  • 内容紹介

     集合と位相は、概念そのものが現代数学のあらゆる分野に深く浸透し活用されている。本書は、数理系の学生を対象に、集合と位相の基礎的な内容をまとめた入門書である。はじめの3章で集合を、残りの6章で位相を扱う。
     「集合」では、最初に集合と写像の概念およびその演算について述べ、続いてカントールの対角線論法やベルンシュタインの定理などを考察し、また選択公理と整列可能定理が互いに同等であることを証明する。
     「位相」では、ユークリッド空間への位相の導入、距離空間への位相の導入へと次第に抽象化して、一般の位相空間へと導いた。
     なお本文の理解を助けるために、合計161題の問題を随所に配し、約半数の問題は巻末に略解またはヒントを載せた。書籍未掲載の問題解答は、すべて裳華房のWebサイトに掲載した。
     2020年3月に増補新装版を刊行。
  • 著者について

    内田 伏一 (ウチダ フイチ)
    山形大学名誉教授、理学博士。1938年 宮城県生まれ。東北大学理学部卒業、東北大学大学院理学研究科修士課程修了。東北大学助手・講師、大阪大学講師・助教授、山形大学教授などを歴任。主な著書に『位相入門』(裳華房)、『線形代数通論』『微分積分通論』『常微分方程式』『偏微分方程式』(以上 共著、裳華房)、『魔方陣』(日本評論社)、『変換群とコボルディズム論』(紀伊國屋書店)などがある。

集合と位相(数学シリーズ) [単行本] の商品スペック

商品仕様
出版社名:裳華房
著者名:内田 伏一(著)
発行年月日:1986/11/05
ISBN-10:478531401X
ISBN-13:9784785314019
判型:A5
対象:専門
発行形態:単行本
内容:数学
言語:日本語
ページ数:205ページ
縦:21cm
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