現代微分幾何入門(基礎数学選書<25>) [単行本]
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現代微分幾何入門(基礎数学選書<25>) [単行本]

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出版社:裳華房
販売開始日: 1981/01/01
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現代微分幾何入門(基礎数学選書<25>) [単行本] の 商品概要

  • 目次

    1.多様体
     1.1 多様体
     1.2 部分多様体
     1.3 ベクトル場と接分布
     1.4 微分形式
     1.5 テンソル場
     1.6 リー群
     1.7 主ファイバー束
     1.8 ファイバー束

    2.接続の理論
     2.1 主ファイバー束の接続
     2.2 平行移動
     2.3 ホロノミ一群
     2.4 曲率形式と構造方程式
     2.5 接続の写像
     2.6 接続の還元定理
     2.7 ホロノミ一定理
     2.8 局所平坦性と接続の存在
     2.9 同伴ファイバー束での平行移動

    3.線形接続
     3.1 線形接続
     3.2 捩率形式と構造方程式
     3.3 共変微分演算
     3.4 クリストッフェル記号 Γkij
     3.5 捩率テンソルと曲率テンソル
     3.6 ビアンキの恒等式
     3.7 写像に沿う共変微分演算
     3.8 測地線
     3.9 標準座標系
     3.10 曲線の展開と全完備性

    4.リーマン幾何学
     4.1 リーマン計量とその接続
     4.2 曲率テンソル,リッチ・テンソル
     4.3 超曲面の幾何
     4.4 断面曲率
     4.5 定曲率空間
     4.6 曲線の長さの変分とその応用
     4.7 ヤコピ場とその応用
     4.8 距離関数と完備性
     4.9 共形ワイル・テンソル
     4.10 部分多様体の幾何,例 SO(n)

    5.ローレンツ幾何学
     5.1 ローレンツ内積
     5.2 ローレンツ多様体
     5.3 時間的曲線とフェルミ・ウオーカー微分
     5.4 ドゥ・ジッター空間,反ドゥ・ジッター空間
     5.7 SL(2,R) の幾何
  • 内容紹介

     数学と理論物理学に関心のある読者のための現代微分幾何への入門書である。
     最近はローレンツ微分幾何も深く研究され、接続の理論がゲージ場の理論に用いられ、数学と理論物理との関係が深くなっている。本書では、リーマン幾何の重要な話題をほとんどとり上げ、他書にはあまりないローレンツ幾何をも解説している。
  • 著者について

    野水 克己 (ノミズ カツミ)
    ブラウン大学名誉教授、理学博士。1924年 大阪府に生まれる。旧制第三高等学校卒業、大阪大学理学部卒業、米国シカゴ大学でPh.D.取得。パリ大学研究員、ストラスブール大学研究員、名古屋大学助教授・教授、米国ブラウン大学教授などを歴任。2008年逝去。主な著書に『アファイン微分幾何学』『線形代数の基礎(上)』『線形代数の基礎(下)』(以上 裳華房)、『数学のための英語案内』(サイエンス社)などがある。

現代微分幾何入門(基礎数学選書<25>) [単行本] の商品スペック

商品仕様
出版社名:裳華房
著者名:野水 克己(著)
発行年月日:1981/01
ISBN-10:4785311274
ISBN-13:9784785311278
判型:A5
対象:専門
発行形態:単行本
内容:数学
言語:日本語
ページ数:200ページ
縦:22cm
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