代数概論(数学選書〈9〉) [単行本]
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出版社:裳華房
販売開始日: 1987/11/20
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代数概論(数学選書〈9〉) [単行本] の 商品概要

  • 要旨(「BOOK」データベースより)

    本書は、代数学をはじめて学ぼうとする人を対象として書かれたものであり、代数学固有の問題のみではなく、他の分野へも応用の有ると思われる項目も詳しく解説した。また本書においては、基礎的な概念(正規部分群、準同型、イデアルなど)についてはゆっくりと詳しく説明し、専門的な項目については説明を簡潔にした。例題や問題を多くし、その説明を詳しくした。
  • 目次

    I.基礎概念
     §1 集合と写像
     §2 同値関係
     §3 順序集合とツォルンの補題
     §4 演算
     §5 群
     §6 環と体
     §7 加群
     §8 代数系と準同型写像
     §9 多項式環
     §10 行列
     問題

    II.群
     §1 部分群と剰余類
     §2 正規部分群と準同型定理
     §3 群の作用と置換表現
     §4 シローの定理
     §5 直積
     §6 有限アーベル群
     §7 作用域をもつ群
     §8 正規列
     §9 生成元と基本関係
     問題

    III.環
     §1 イデアルと準同型定理
     §2 素イデアルと極大イデアル
     §3 局所化と商体
     §4 一意分解環
     §5 ネター環
     §6 ネター環におけるイデアル論
     問題

    IV.加群
     §1 部分加群,剰余加群など
     §2 テンソル積
     §3 射影加群と入射加群
     §4 ホモロジー
     §5 単因子の理論と行列の標準化
     §6 完全可約加群と半単純環
     §7 多元環とその表現
     問題

    V.体
     §1 体の拡大
     §2 代数拡大と代数的閉体
     §3 正規拡大
     §4 分離性
     §5 ガロア拡大
     §6 円分体と有限体
     §7 トレースとノルム
     §8 代数方程式の代数的可解性
     §9 代数的独立性
     問題

    VI.圏と関手
     §1 圏
     §2 関手
     §3 加法圏とアーベル圏
  • 内容紹介

    数学において各分野の扱いが非常に代数的となり、これにより多くの成果が得られている。本書では、代数固有の問題だけでなく、他の分野へも応用のあると思われる項目も詳しく解説してある。第 I 章では、集合論での諸定義を要約し、群、環、体、多項式、行列などの基礎的な概念を詳しく解説し、次章以降の各論への橋渡しとしている。
  • 著者について

    森田 康夫 (モリタ ヤスオ)
    東北大学名誉教授、理学博士。1945年 和歌山県に生まれる。東京大学理学部卒業、東京大学大学院理学系研究科修士課程修了。東京大学助手、北海道大学講師・助教授、東北大学助教授・教授などを歴任。主な著書に『整数論』(東京大学出版会)、『高校数学解法事典』(共編、旺文社)などがある。

代数概論(数学選書〈9〉) [単行本] の商品スペック

商品仕様
出版社名:裳華房
著者名:森田 康夫(著)
発行年月日:1987/11/20
ISBN-10:4785313110
ISBN-13:9784785313111
判型:A5
対象:専門
発行形態:単行本
内容:数学
言語:日本語
ページ数:284ページ
縦:22cm
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