代数学〈1〉基礎編 [単行本]
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代数学〈1〉基礎編 [単行本]

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出版社:裳華房
販売開始日: 2010/05/27
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代数学〈1〉基礎編 [単行本] の 商品概要

  • 目次

    0.集合と演算
     0.1 集合と写像
     0.2 同値関係と集合の直和分解
     0.3 集合の濃度
     0.4 商集合と商写像
     0.5 順序集合とツォルンの補題
     0.6 帰納的極限と射影的極限
     0.7 集合の上の2項演算
     問題

    1.整数
     1.1 整数の和と積
     1.2 約元と倍元
     1.3 剰余の定理とユークリッドの互除法
     1.4 合同関係と合同類
     1.5 オイラーの ϕ 関数
     1.6 連分数展開
     1.7 整数のイデアル
     問題
     <エラトステネスの篩>

    2.ベクトル空間
     2.1 体の定義
     2.2 有限生成ベクトル空間と基底
     2.3 線形写像
     2.4 部分ベクトル空間と商ベクトル空間
     2.5 双対ベクトル空間
     2.6 線形変換と三角化
     2.7 ジョルダン標準形
     2.8 双一次形式
     問題

    3.1変数多項式環
     3.1 1変数多項式と次数
     3.2 既約分解と分解の一意性
     3.3 イデアル
     3.4 終結式と判別式
     3.5 K[x] 上の有限生成加群
     問題
     <終結式の計算>

    4.群
     4.1 群の定義
     4.2 巡回群・2面体群・置換群
     4.3 正規部分群と剰余群
     4.4 群作用とシローの定理
     4.5 可解群とべき零群
     4.6 有限生成アーベル群の構造
     4.7 群の生成系と基本関係
     4.8 低位数の有限群の構造
     問題
     <群論の応用>

    5.環
     5.1 環の定義,準同型写像,イデアル
     5.2 商環と商体
     5.3 ユークリッド整域と素元分解整域
     5.4 素元分解整域上の多項式環
     5.5 ネーター環とヒルベルトの基底定理
     問題
     <多項式環のイデアルとグレブナー基底>
  • 出版社からのコメント

    群・環の理解を目標とする総合的入門書
  • 内容紹介

     数学科や数理科学科の必須知識として求められる代数学の基礎部分(大学2~3年生向き内容)を収めたものである。著者の講義ノートを基に、読者が努力して読む+αの部分を加え、抽象的な議論に慣れていない初学者のために曖昧な表現にならぬように、説明はできるだけ丁寧にした。
     学部4年生~修士課程で扱われる内容は『代数学2 -発展編-』(ISBN 978-4-7853-1557-3)にまとめた。(全2巻)
  • 著者紹介(「BOOK著者紹介情報」より)(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

    宮西 正宜(ミヤニシ マサヨシ)
    1940年滋賀県生まれ。1965年京都大学大学院理学研究科修士課程修了。同年、京都大学理学部助手、1967年同講師、1972年大阪大学理学部助教授、1984年同教授となる。2003年同定年退職(大阪大学名誉教授)、2003年‐2009年関西学院大学理工学部教授。この間、代数学関係の講義を行うと同時に、カナダ・アメリカ・フランス・ドイツ・インド・中国などの多くの大学で教育と研究に携わる。理学博士
  • 著者について

    宮西 正宜 (ミヤニシ マサヨシ)
    大阪大学名誉教授、理学博士。1940年 滋賀県生まれ。京都大学大学院理学研究科修士課程修了。京都大学助手・講師、大阪大学助教授・教授、関西学院大学教授などを歴任。

代数学〈1〉基礎編 [単行本] の商品スペック

商品仕様
出版社名:裳華房
著者名:宮西 正宜(著)
発行年月日:2010/05/25
ISBN-10:4785315555
ISBN-13:9784785315559
判型:A5
対象:専門
発行形態:単行本
内容:数学
言語:日本語
ページ数:278ページ
縦:22cm
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