有限群の表現(数学選書〈8〉) [単行本]

有限群の表現(数学選書〈8〉) [単行本] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  本書は通常表現とモジュラー表現に関する基礎的な事柄をまとめたものであり、最近の話題や他書と異なる着想による証明等を含めて、この分野への魅力ある入門書にしてある。「計算により確かめられる」という方法が読者の理解を一層深めるであろうという配慮から、本書は最近の他の著書に較べて指標の考察に重点をおいて解説している。

• 目次

  1．環と加群
  　§1　定義と記号
  　§2　ネーター加群とアルチン加群
  　§3　根基
  　§4　べき等元
  　§5　自己準同型環
  　§6　Krull-Schmidt-東屋の定理
  　§7　完全可約加群
  　§8　アルチン環
  　§9　Hom と ⊗
  　§10　射影加群と入射加群
  　§11　作用環の変更
  　§12　入射包絡の存在
  　§13　離散付値環
  　§14　完備離散付値環上の多元環
  　問題 I
  
  2．多元環とその表現
  　§1　表現の基礎概念
  　§2　体上の多元環
  　§3　絶対既約表現
  　§4　単純多元環
  　§5　分離多元環
  　§6　Schur指数
  　§7　接合積
  　§8　Frobenius多元環と対象多元環
  　問題 II
  
  3．群の表現
  　§1　群の表現と群環
  　§2　通常表現
  　§3　Clifford理論
  　§4　Brauerの諸定理
  　§5　射影表現
  　§6　モジュラー表現序論
  　問題 III
  
  4．直既約加群
  　§1　トレース写像
  　§2　H-射影加群
  　§3　ヴァーテックスとソース
  　§4　Green対応
  　§5　Green対応と自己準同型環
  　§6　誘導加群の自己準同型環
  　§7　Greenの直既約性定理とその応用
  　§8　Scott加群
  　問題 IV
  
  5．ブロックの理論
  　§1　ブロックの不足群
  　§2　Brauer準同型と第１主定理
  　§3　Brauer対応
  　§4　一般分解定数と第２主定理
  　§5　ブロックと正規部分群
  　§6　第３主定理
  　§7　正規 p′-部分群に関する被覆
  　§8　ブロックと剰余群
  　§9　部分対と部分節
  　§10　R [G×G]-加群としてのRG
  　§11　下位不足群
  　§12　Glauberman対応
  　問題 V

• 内容紹介

  　通常表現とモジュラー表現に関する基礎的な事柄をまとめたもので、近年の話題や他書と異なる着想による証明等を含めて、この分野への魅力ある入門書である。
  　群の表現の研究には、いくつかの方法があるが、本書では一つの方法に固執することは避けた。読者が一層理解が深められるように、計算によって確かめられることを考慮した。

• 著者について

  永尾　汎 (ナガオ　ヒロシ)
  大阪大学名誉教授、理学博士。1925年 広島県に生まれる。大阪大学理学部卒業。大阪大学講師、大阪市立大学助教授・教授、大阪大学教授、大阪大学理学部長などを歴任。主な著書に『代数学』『群論の基礎』（以上 朝倉書店）、『群論』（共著、岩波書店） などがある。
  
  津島　行男 (ツシマ　ユキオ)
  大阪市立大学名誉教授、理学博士。1941年 東京都に生まれる。名古屋大学理学部卒業、名古屋大学理学研究科修士課程修了。大阪市立大学助手・講師・助教授・教授などを歴任。主な著書に『線形代数要論』『線形代数・ベクトル解析』（以上 学術図書出版）などがある。

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