数論序説 [単行本]
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数論序説 [単行本]

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出版社:裳華房
販売開始日: 1987/01/25
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数論序説 [単行本] の 商品概要

  • 要旨(「BOOK」データベースより)

    第1章は“初等整数論”に相当するところで、整数の基本事項から出発して、ガウスの相互律まで解説。従来の書と異なり、いたるところに群(環、体)の方法を用い、初等整数論と代数的整数論の垣根をとり払った特色ある内容である。第2章以降は“中等整数論”に相当するもので、有限次代数体への拡張、整数論における幾何学的ないし解析的方法、解析的方法の円のl分体への応用を解説している。
  • 目次

    1.ガウスの相互律まで
     §1 基本事項
     §2 Z における加群
     §3 ユークリッドの互除法と連分数
     §4 無理数の連分数展開
     §5 群の概念
     §6 部分群と商群
     §7 イデアルと商環
     §8 同型と準同型
     §9 多項式環
     §10 原始根
     §11 代数的整数
     §12 アーベル群の指標
     §13 ガウスの相互律

    2.代数体の基礎概念
     §14 拡大体
     §15 ガロア理論
     §16 ノルム,トレース,判別式
     §17 ガウスの和,ヤコビの和
     §18 正 l 角形の作図
     §19 円の l 分体の部分体
     §20 巡回群のコホモロジー
     §21 有限体
     §22 整数環とイデアル,体の判別式
     §23 イデアル論の基本定理
     §24 剰余環
     §25 素数の代数体での分解
     §26 判別式と分岐
     §27 ヒルベルトの理論
     §28 アルティン写像
     §29 円の l 分体の部分体のアルティン写像
     §30 2次体のアルティン写像

    3.解析的方法
     §31 Rn の格子
     §32 ミンコウスキーの定理
     §33 ディリクレの単数定理
     §34 概ゼータ関数
     §35 デデキントのゼータ関数
     §36 円の m 分体
     §37 ディリクレの L 関数
     §38 ディリクレの算術級数定理

    4.円の l 分体と2次体
     §39 ガウスの和の決定
     §40 L 関数とガウスの和
     §41 円の l 分体の部分体の類数
     §42 2次体 Q(l∗--√) の類数
     §43 2次体のイデアル類群
     §44 2次体のコホモロジー
     §45 ガウスの種の理論
     §46 実2次体と連分数

    問題の答とヒント

    ノートA.ペアノの公理
    ノートB.代数学の基本定理
    ノートC.ツォルンの補題
    ノートD.2次体と2次形式
  • 内容紹介

     整数論の入門から研究論文までのかけ橋を望む読者のために、「序説」の立場で解説したものである。
     第1章は、初等整数論に相当するところで、いたるところに群の方法を用い、従来の書にない特色ある内容となっている。また、第3章では、広い意味での整数論における幾何学的ないし解析的方法を解説した興味ある話題になっている。
  • 著者について

    小野 孝 (オノ タカシ)
    ジョンズ・ホプキンス大学名誉教授、理学博士。1928年 兵庫県生まれ。東京大学理学部卒業。ジョンズ・ホプキンズ大学教授などを歴任。主な著書に『ガウスの和ポアンカレの和』(日本評論社)、『オイラーの主題による変奏曲』(実教出版)などがある。

数論序説 [単行本] の商品スペック

商品仕様
出版社名:裳華房
著者名:小野 孝(著)
発行年月日:1987/01/25
ISBN-10:4785310502
ISBN-13:9784785310509
判型:A5
対象:専門
発行形態:単行本
内容:数学
言語:日本語
ページ数:239ページ
縦:22cm
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