曲線と曲面―微分幾何的アプローチ 改訂版 [単行本]

曲線と曲面―微分幾何的アプローチ 改訂版 [単行本] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  曲面論の基本定理とその証明、極小曲面の代表的な例、ガウス曲率が負で一定の回転面の分類、ポアンカレ‐ホップの指数定理と曲面の臍点との関係、曲線と曲面に現れる代表的な特異点とその判定法を、新たに追加した改訂版。

• 目次

  第1章　曲線
  　§1　曲線とは何か
  　§2　曲率とフルネの公式
  　§3　閉曲線
  　§4　うずまき線の幾何
  　§5　空間曲線
  
  第2章　曲面
  　§6　曲面とは何か
  　§7　第一基本形式
  　§8　第二基本形式
  　§9　主方向・漸近方向
  　§10　測地線とガウス-ボンネの定理
  　§11　ガウス-ボンネの定理の証明
  
  第3章　多様体論的立場からの曲面論
  　§12　微分形式
  　§13　ガウス-ボンネの定理（多様体の場合）
  　§14　ポアンカレ-ホップの指数定理
  　§15　ラプラシアンと等温座標系
  　§16　ガウス方程式とコダッチ方程式
  　§17　2次元多様体の向きづけと測地三角形分割
  　§18　最速降下線としてのサイクロイド
  
  付録 A　本文の補足
  付録 B　曲線・曲面からの進んだ話題

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  梅原 雅顕(ウメハラ マサアキ)
  １９８４年慶應義塾大学工学部数理工学科卒、筑波大学大学院にて理学修士取得後、筑波大学助手、大阪大学助教授、広島大学教授、大阪大学教授を経て、東京工業大学教授、博士（理学）
  
  山田 光太郎(ヤマダ コウタロウ)
  １９８４年慶應義塾大学工学部数理工学科卒、同大学院工学研究科修士課程修了。慶應義塾高等学校教諭、熊本大学講師・助教授、九州大学教授を経て、東京工業大学教授、博士（理学）

• 出版社からのコメント

  曲線・曲面論の標準的教科書の改訂版。より丁寧な本文の記述と解説に改め、いくつかの項目を追加・加筆し、節末問題も増やした。

• 内容紹介

  　2002年の初版刊行から12年以上にわたり、数多くの読者の皆様に支持されてきた『曲線と曲面』の改訂版です。
  　微分積分と線形代数を学んだばかりの読者を対象に、曲線や曲面のもつ様々な性質について、曲面論から多様体論への橋渡しとして重要な「ガウス-ボンネの定理」までを無理なく理解できるように解説しました。多様体の初歩を学んだ読者のために曲面論を多様体論的立場から解説した章も設けました。
  　改訂版では、旧版の特徴はそのままに、より丁寧な本文の記述と解説に改めるとともに、「曲面論の基本定理とその証明」「極小曲面の具体例」「曲面の測地的曲率」などいくつかの項目を加筆または追加し、節末問題も増やしました。
  　曲線・曲面論の標準的教科書にふさわしい内容がすべて盛り込まれた決定版。

• 著者について

  梅原 雅顕 (ウメハラ マサアキ)
  東京工業大学教授、博士（理学）
  
  山田 光太郎 (ヤマダ コウタロウ)
  東京工業大学教授、博士（理学）

曲線と曲面―微分幾何的アプローチ 改訂版 [単行本] の商品スペック