高校数学の美しい物語 [単行本]
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高校数学の美しい物語 [単行本]
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高校数学の美しい物語 [単行本]

  • 4.5
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出版社:SBクリエイティブ
販売開始日: 2016/01/15
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高校数学の美しい物語 [単行本] の 商品概要

  • 要旨(「BOOK」データベースより)

    「高校数学の美しい物語」は月間150万PV(ページビュー)を超える、日本でもっとも人気のある数学系Webサイトです。このサイトでは、高校数学の基本定理・公式をはじめとして、大学入試対策に役立つもの、より発展的な大学数学レベルの内容や数学オリンピック関連の問題、よほどの数学好きでなければ知らないマニアックな公式や定理の紹介まで、750を超える記事が紹介されています。本書は、これらの記事のなかから、特に人気が高く、予備知識をあまり必要としないものを中心に60編を厳選し紹介しました。各記事は3~5ページの分量で、独立した内容となっていますので、どこからでも読み進めることができます。高校生はもちろん、数学に関心のあるすべての読者に最適な一冊です。
  • 目次


    第0章 ジャンル別問題集

    第1章 中学数学の範囲でも楽しめる美しい定理
    1.1 2次方程式の解の公式の3 通りの証明 ☆
    1.2 3 平方の定理の4 通りの美しい証明 ☆
    1.3 正5 角形の対角線の長さと作図方法 ☆
    1.4 垂心の存在の3 通りの証明 ☆
    1.5 中線定理の3 通りの証明 ☆
    1.6 道順の場合の数を求めるテクニック ☆
    1.7 正多面体が5 種類しかないことの2通りの証明 ☆
    1.8 テトリスのブロックの種類を数える問題 ★★★★
    1.9 ルート2 が無理数であることの4通りの証明 ★★

    第2章 教科書にある公式たちへのちょっと違ったアプローチ
    2.1 覚えておくと便利な三角比の値 ★
    2.2 グラフの平行移動の証明と例 ★
    2.3 ヘロンの公式の証明と使用例 ★
    2.4 二重根号の外し方のパターンと外せないものの判定 ★
    2.5 因数分解公式(n乗の差,和) ★
    2.6 ベクトルの内積を用いた余弦定理の証明 ★★
    2.7 約数の個数の公式と平方数の性質 ★
    2.8 2次関数の決定とその背景 ★★
    2.9 指数関数のグラフの2 通りの書き方 ★
    2.10 2次関数の面積に関する1/3公式と1/12公式の証明 ★★
    2.11 外接円の半径と3 角形の面積の関係 ★★★
    2.12 いろんな三角不等式(絶対値, 複素数, ベクトル) ★★
    2.13 共役複素数の覚えておくべき性質 ★
    2.14 1次不定方程式ax + by = c の整数解 ★★
    2.15 2変数の対称式と基本対称式の4つの性質 ★★
    2.16 組立除法のやり方と例題3問 ★

    第3章 エレガントな証明、地道な証明、どちらがお好き?
    3.1 4平方の定理(図形の面積と正射影) ★★★
    3.2 素数が無限にあることの美しい証明 ★★★★★
    3.3 素数の間隔に最大値がないことの3 通りの証明 ★★★★
    3.4 部分分数分解の3通りの方法 ★★
    3.5 チェバの定理の3通りの証明 ★★
    3.6 点と直線の距離公式の3通りの証明 ★
    3.7 2直線のなす角を求める2通りの方法と比較 ★★
    3.8 オイラーの多面体定理の証明 ★★★★
    3.9 平面グラフとオイラーの定理の応用 ★★★★★
    3.10 トレミーの不等式の証明と例題 ★★★★
    3.11 有名不等式a2 + b2 + c2 ≧ ab + bc + ca のいろんな証明 ★★★
    3.12 平面の方程式とその3 通りの求め方 ★★★
    3.13 Nesbitt の不等式の6 通りの証明 ★★★★
    3.14 楕円の面積公式の3 通りの導出 ★

    第4章 身近な話題のなかに潜む、美しい定理や公式
    4.1 じゃんけんであいこになる確率の求め方と値 ★★
    4.2 4 色定理の紹介と5 色定理の証明 ★★★★
    4.3 じゃんけんグリコの最適戦略と東大の問題 ★★★
    4.4 ニム(複数山の石取りゲーム)の必勝法 ★★★★★
    4.5 斜方投射の公式の導出と飛距離を伸ばす方法 ★
    4.6 同じ誕生日の2 人組がいる確率について ★★★
    4.7 巡回セールスマン問題の意味と2 近似アルゴリズム ★★★★★
    4.8 ラムゼーの定理と6 人の問題 ★★★★
    4.9 破産の確率と漸化式 ★★★
    4.10 ルーローの3 角形と定幅図形 ★★★★★

    第5 章 難解な定理・公式も本質が見えるとおもしろい!
    5.1 円周率が3.05 より大きいことのいろんな証明 ★★★★★
    5.2 tan 1? が無理数であることの証明 ★★★★★
    5.3 3角形のフェルマー点の3 通りの証明 ★★★★
    5.4 カタラン数の意味と漸化式 ★★★★
    5.5 フェルマー数とその性質 ★★★★
    5.6 球面上の3 角形の面積と内角の和 ★★★★★
    5.7 サラスの公式 ★★
    5.8 テント写像とその性質{東大入試の背景 ★★★
    5.9 3角形の内角における和積公式 ★★★★
    5.10 カルダノの公式と例題 ★★★
    5.11 ポリアの壺にまつわる確率とその証明 ★★★
    5.12 全射の個数の証明とベル数 ★★★
  • 著者紹介(「BOOK著者紹介情報」より)(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

    マスオ(マスオ)
    20代男性、東京大学工学部卒。Web「高校数学の美しい物語」を主宰
  • 出版社からのコメント

    月間100万PV達成の人気Web記事を単行本化!
  • 内容紹介

    Googleで「数学」と検索すると、Wikipediaの次にヒットする(*)ほど、注目度急上昇中の数学サイトが、著者の運営する「高校数学の美しい物語」です。
    定番公式や定理の意外な証明や利用法から、数学マニアも聞いたことがない不思議な定理の紹介まで、美しく感動的な数学の世界が“高校数学(数Ⅱまで)の知識だけ”でたっぷり楽しめる本。
    数学好きの学生さんはもちろん、数学を学び直したい社会人の方まで、広く楽しんでいただけます。
    (*)2015.9.24現在

    本書の特徴
    ・人気のWebサイトで評価の高かったトピックを厳選
    ・どこからでも読めるように1話完結で紹介
    ・中学数学レベルから東大入試レベル、数学オリンピックレベルまで幅広い内容
  • 著者について

    マスオ
    マスオ:20代男性、東京大学工学部卒。Web「高校数学の美しい物語」(http://mathtrain.jp/)を主宰。twitterアカウント:@mathelegant好きな定理:オイラーの多面体定理好きな分野:数学ならなんでも好きだけど特に式の計算、図形。
  • その他出版社記入欄

    ▼著者コメント

    月間130万PVの数学サイト「高校数学の美しい物語」の記事の中から人気の高いものを約60個精選し,
    本に合うように加筆,修正した上でテーマごとにまとめました。
    60個の記事はそれぞれほぼ独立しており,興味があるものから読み進めることができます。

    大学入試に役立つ記事もたくさんありますが「入試対策」という制約にとらわれず,幅広いテーマを扱いました。
    高校数学の魅力,奥深さを実感できる内容になっています。

    ほとんどの部分は数学2Bまでの知識で理解できるようになっています。
    巡回セールスマン問題,4色定理など「高校数学では習わないが,
    読み進めるのに必要な前提知識としては中学数学で十分」というものも多く含まれています。

    第0章は問題集です。興味深い問題を約60題載せました。
    これらの問題は後の章を読めば解けるようになるもので,
    ちょっとした時間に友達に出題したくなるようなシンプルものを多く選びました。

    ・第1章は中学数学の範囲でも楽しめる美しい定理を集めました。
    ・第2章では二重根号や余弦定理など教科書で扱う基本的な公式について深く考察します。
    ・第3章では1つの定理に対する複数の証明を考えます。
    複数の証明方法の比較を行うことで,証明の「美しさ」や「自然さ」の理解を目指します。
    ・第4章では身近な話題の中に潜む数学の話題を扱います。
    ・第5章では高校数学の範囲で理解できる美しい話題の中でもかなり難しいものを集めました。
    理解できたときの感動はひとしおでしょう。

    高校生の受験対策としてはもちろんですが,授業中の雑談ネタを探している高校の先生,
    趣味として数学を楽しみたい人など,数学を志す全ての方にお勧めです。
    この本を通じて一人でも多くの人に数学の美しさに感動してほしいと願っています。

高校数学の美しい物語 [単行本] の商品スペック

商品仕様
出版社名:SBクリエイティブ
著者名:マスオ(著)
発行年月日:2016/01/20
ISBN-10:4797385588
ISBN-13:9784797385588
判型:B6
対象:一般
発行形態:単行本
内容:数学
言語:日本語
ページ数:251ページ
縦:19cm
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