複素関数論の基礎 [単行本]

複素関数論の基礎 [単行本] の 商品概要

• 目次

  0．複素関数論のための実関数論
  　0.1　実１変数関数
  　0.2　実２変数関数の微分
  　0.3　実２変数関数の積分
  　演習問題
  
  1．複素数とは何か
  　1.1　複素数の形式的な取り扱い方
  　1.2　複素平面
  　1.3　オイラーの公式
  　演習問題
  
  2．複素関数
  　2.1　複素関数
  　2.2　平面から平面への変換
  　2.3　指数関数と三角関数
  　2.4　対数関数と累乗関数
  　2.5　多項式関数と有理関数
  　演習問題
  
  3．複素関数の微分
  　3.1　定義と計算法
  　3.2　コーシー-リーマン関係式
  　3.3　複素微分の再考
  　3.4　正則関数と特異点
  　3.5　正則関数の性質
  　3.5.1　写像としての微分係数
  　3.5.2　等角写像・高階微分・解析接続の直観的理解
  　演習問題
  
  4．複素関数の積分
  　4.1　定義と基本的な計算法
  　4.2　コーシーの積分定理
  　4.3　積分経路の変形
  　4.4　実定積分への応用
  　4.5　コーシーの積分公式
  　演習問題
  
  5．級数展開と留数
  　5.1　ベキ級数
  　5.2　ベキ級数展開
  　5.3　ローラン展開
  　5.4　留数定理
  　5.5　留数定理についての補足事項
  　5.6　実定積分への応用 －留数定理による一般化－
  　演習問題
  
  付録
  　A.1　等角写像
  　A.2　一致の定理と解析接続
  　A.3　リウビルの定理と代数学の基本定理
  　A.4　最大値の定理

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  山本 直樹(ヤマモト ナオキ)
  １９７６年生まれ。１９９９年東京大学工学部計数工学科卒業。２００４年同大学大学院情報理工学系研究科博士課程修了。カリフォルニア工科大学研究員、オーストラリア国立大学研究員を経て、慶應義塾大学理工学部物理情報工学科准教授

• 出版社からのコメント

  読者と共に複素関数論を一からつくり上げる気持ちで執筆された入門書。定義の動機や概念の本質的意味などの解説に重点を置いた。

• 内容紹介

  読者と共に複素関数論を一からつくり上げる気持ちで執筆された、新しいタイプの入門書。複素関数論は実関数論の拡張であることを踏まえ、実関数について復習する章を設け、さらに、各章の冒頭に章全体のストーリーを記したことで、「これから何を学ぶのか」「どのように話を進めていくのか」が把握できるようになっている。
  　また，定義の動機や概念の本質的意味などの解説に重点を置き，「なぜそのように考えるのか」「なぜそのようなことを考えるのか」ということが，明確に説明されている．

• 著者について

  山本 直樹 (ヤマモト ナオキ)
  慶応義塾大学准教授、博士（情報理工学）。1976年 生まれ。東京大学工学部卒業、東京大学大学院情報理工学系研究科博士課程修了。カリフォルニア工科大学研究員、オーストラリア国立大学研究員、慶応義塾大学専任講師を経て現職。研究分野は原子・分子・量子エレクトロニクス、制御・システム工学。

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