計算機代数の基礎理論 [単行本]
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計算機代数の基礎理論 [単行本]

長坂 耕作(編著)岩根 秀直(編著)北本 卓也(著)讃岐 勝(著)照井 章(著)鍋島 克輔(著)
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出版社:共立出版
販売開始日:2019/04/01
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計算機代数の基礎理論 [単行本] の 商品概要

  • 目次

    第1章 序章
    1.1 計算機代数とは
    1.2 数式処理システムと計算機代数
    1.3 読み進め方と記法について

    第2章 アルゴリズムとその評価
    2.1 発見的方法からアルゴリズムへ
    2.2 計算量とアルゴリズムの評価
    2.3 確率的アルゴリズムとミラー・ラビン素数判定法
    2.4 多項式の加減乗除算と行列式の計算量

    第3章 最大公約因子
    3.1 最大公約元・最大公約因子
    3.2 ユークリッドの互除法と剰余列
    3.3 拡張ユークリッドの互除法
    3.4 モジュラー法による効率化
    3.5 無平方分解

    第4章 終結式とその応用
    4.1 はじめに
    4.2 終結式と共通零点
    4.3 部分終結式と最大公約因子

    第5章 有限体上の1変数多項式の因数分解
    5.1 有限体上の1変数多項式
    5.2 バールカンプアルゴリズム
    5.3 因子次数分離分解・同次因子分離分解と効率化

    第6章 整域上の因数分解
    6.1 ヘンゼル構成
    6.2 試し割りに基づくアルゴリズム
    6.3 多項式時間アルゴリズムと効率化

    第7章 代数方程式の根とその計算法
    7.1 実根と符号変化の数
    7.2 スツルム列による実根の数え上げ
    7.3 スツルム・ハビッチ列による実根の数え上げ
    7.4 ブダン・フーリエの定理とデカルトの符号律

    第8章 計算機代数の世界
    8.1 基本演算
    8.2 多変数多項式や拡大体への拡張
    8.3 グレブナー基底とその周辺
    8.4 実閉体上の限量子消去
    8.5 数値・数式融合計算
    8.6 無限級数・冪級数演算とその応用例

    付録 代数の基礎
    A.1 群・環・体について
    A.2 剰余環と有限体について
    A.3 多項式環とその性質
  • 内容紹介

     計算機代数とは,「方程式を解きたい!」という構成的代数学と,「計算機に解かせたい!」という計算機科学の融合によって生まれた,代数的算法の設計,解析,実装から応用までを行う分野である。計算機の発達と普及,そして進化に伴って,様々な分野において必須のツールとなってきており,また,MathematicaやMapleといった数式処理ソフトウェアの根幹をなしている。
     本書は,最大公約因子計算,因数分解,実数根の分離などにおいて国内での第一人者またはそれに準ずる研究者が,計算機代数の基礎理論を,最新の研究成果を含めて詳説する。計算機代数の研究対象は幅広いが,本書では特に,高等学校で習うユークリッドの互除法や多項式の因数分解など,比較的身近な問題のみを取り扱う。計算機代数に関して知りたい読者にとって,格好の1冊となろう。
  • 著者紹介(「BOOK著者紹介情報」より)(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

    長坂 耕作(ナガサカ コウサク)
    2002年筑波大学大学院博士課程数学研究科修了。現在、神戸大学大学院人間発達環境学研究科准教授。博士(理学)。専門、計算機代数、数値・数式融合計算

    岩根 秀直(イワネ ヒデナオ)
    2014年九州大学大学院数理学府数理学専攻博士後期課程修了。現在、株式会社富士通研究所シニアリサーチャー。国立情報学研究所客員准教授。博士(数理学)。専門、計算機代数、最適化、強化学習

    北本 卓也(キタモト タクヤ)
    1992年筑波大学大学院工学研究科中途退学。現在、山口大学教育学部教授。博士(数学)。専門、数式処理、制御工学

    讃岐 勝(サヌキ マサル)
    2008年筑波大学大学院数理物質科学研究科数学専攻修了。現在、筑波大学医学医療系助教。博士(理学)。専門、数値・数式融合計算、医療情報学

    照井 章(テルイ アキラ)
    1999年筑波大学大学院博士課程数学研究科中途退学。現在、筑波大学数理物質系准教授。博士(理学)。専門、計算機代数、数値・数式融合計算

    鍋島 克輔(ナベシマ カツスケ)
    2007年、ヨハネス・ケプラー大学応用数学科博士課程修了。現在、徳島大学大学院社会産業理工学研究部准教授、Ph.D.。専門、計算機代数、特異点論

計算機代数の基礎理論 [単行本] の商品スペック

商品仕様
出版社名:共立出版
著者名:長坂 耕作(編著)/岩根 秀直(編著)/北本 卓也(著)/讃岐 勝(著)/照井 章(著)/鍋島 克輔(著)
発行年月日:2019/03/30
ISBN-10:432011373X
ISBN-13:9784320113732
判型:A5
対象:専門
発行形態:単行本
内容:数学
言語:日本語
ページ数:237ページ
縦:21cm

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