圏論の道案内―矢印でえがく数学の世界(数学への招待シリーズ) [単行本]
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圏論の道案内―矢印でえがく数学の世界(数学への招待シリーズ) [単行本]

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出版社:技術評論社
販売開始日:2019/08/10
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圏論の道案内―矢印でえがく数学の世界(数学への招待シリーズ) の 商品概要

  • 目次

    第1章 道案内の前に

    第2章 圏
    ①圏の定義1:対象と射、域と余域
    ②圏の定義2:合成
    ③圏の定義3:結合律
    ④圏の定義4:恒等射
    ⑤圏の定義:完全版
    ⑥圏の例1:前順序、半順序、全順序
    ⑦圏の例2:モノイドと群
    ⑧圏の例3:集合圏
    ⑨圏の例4:モノイドの圏

    第3章 関手
    ①関手の定義
    ②関手の例1:順序を保つ写像、反変関手・双対圏
    ③関手の例2:hom 関手
    ④関手の例3:モノイド準同型(1)
    ⑤関手の例4:モノイド準同型(2)
    ⑥関手の例5:モノイド準同型(3)
    ⑦関手の例6:線型表現(1)
    ⑧関手の例7:線型表現(2)
    発展 ⑨関手の例8:ホモロジー、ブラウワーの不動点定理

    第4章 自然変換
    ①自然変換の定義1
    ②自然変換の定義2
    ③自然変換の例1:前順序集合に関する例
    ④自然変換の例2:hom 関手間の自然変換
    ⑤自然変換の例3:米田の補題
    ⑥自然変換の例4:単位系の変換
    発展 ⑦自然変換の例5:絡作用素、ユニタリ同値、フーリエ変換
    第3章・第4章のまとめ

    第5章 普遍性
    ①終対象と始対象
    ②積と余積
    ③積関手
    ④線型代数の土壌
    ⑤極限と余極限の例
    ⑥射圏、そして一般射圏
    ⑦極限、余極限の定義

    第6章 冪:プログラムの本質
    ①冪
    ②CCC

    第7章 圏論的集合論
    ①トポス(topos)
    ②圏論的集合論

    第8章 随伴
    ①積と冪との間の関係
    ②随伴

    第9章 モナド
    ①随伴からモナドへ
    ②モナドの定義
    ③モナドから随伴へ
    ④計算効果とモナドとHaskell

    第10章 道案内の後に
    参考文献
    索引
    著者プロフィール
  • 内容紹介

    圏論は最近人気がある数学の分野の1つで、その考え方はプログラミング、人工知能、物理など幅広い分野に応用されています。本書はそんな圏論を一から知りたい人に、圏論とは何かをわかりやすく解説していきます。異なるものをどうやってつなげて矢印を引き、同じようなものとして見立てていくか、その過程をじっくり味わってみてください。自ずと、圏論とはそういうことだったのか、とお分かりいただけるはずです。
  • 著者紹介(「BOOK著者紹介情報」より)(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

    西郷 甲矢人(サイゴウ ハヤト)
    1983年生まれ。長浜バイオ大学准教授。専門は数理物理学(非可換確率論)

    能美 十三(ノウミ ジュウゾウ)
    1983年生まれ。会社員
  • 著者について

    西郷甲矢人,能美十三 (サイゴウハヤト ノウミジュウゾウ)
    西郷甲矢人(さいごう はやと):1983年生まれ。長浜バイオ大学准教授。専門は数理物理学(非可換確率論)。
    能美十三(のうみ じゅうぞう):1983年生まれ。会社員。

圏論の道案内―矢印でえがく数学の世界(数学への招待シリーズ) の商品スペック

商品仕様
出版社名:技術評論社
著者名:西郷 甲矢人(著)/能美 十三(著)
発行年月日:2019/08/22
ISBN-10:4297107236
ISBN-13:9784297107239
判型:B6
対象:専門
発行形態:単行本
内容:数学
言語:日本語
ページ数:279ページ
縦:19cm

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