秘伝ルベーグ積分―Integration Theory [単行本]
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秘伝ルベーグ積分―Integration Theory [単行本]

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出版社:共立出版
販売開始日: 2024/02/03
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秘伝ルベーグ積分―Integration Theory の 商品概要

  • 要旨(「BOOK」データベースより)

    面積とは何?という素朴な問から出発、平面のジョルダン測度およびルベーグ測度、一般の測度空間における積分論およびその応用を解説。測度論の概要を理解し、ルベーグの収束定理、フビニの定理が使えるようになることを到達目標とする。―本書で伝えたいのは「奥義」ではなく、初学者が遭遇しがちな「学びの壁」を乗り越えるための秘訣である。ひとたび壁の乗り越え方を心得れば、数学の学びが、より楽しく充実したものになるだろう。では、その「乗り越え方」とは何か?それは、直観・定義・論理・抽象化の使い方を身に付けること。本書では、測度論を通じて数学の「学び方」を学ぶ。
  • 目次

    本書を理解するための秘訣

    第1章 面積とは何か
    1.1 はじめに
    1.2 準備:実数の性質と集合演算
    1.3 長方形の面積

    第2章 平面におけるジョルダン測度と1次元リーマン積分
    2.1 平面の基本集合
    2.2 ジョルダン測度
    2.3 1次元リーマン積分
    2.4 高次元化

    第3章 ジョルダン非可測集合と測度零・ルベーグ外測度
    3.1 有理数の集合
    3.2 ジョルダン非可測集合
    3.3 測度零の集合とルベーグ外測度
    3.4 零集合の基本事項

    第4章 ルベーグ外測度の基本性質
    4.1 集合関数としてのルベーグ外測度
    4.2 基本長方形のルベーグ外測度

    第5章 ルベーグ内測度・ルベーグ測度
    5.1 ルベーグ内測度
    5.2 ルベーグ可測性・ルベーグ測度
    5.3 ルベーグ測度と平面の位相

    第6章 完全加法性
    6.1 ルベーグ外測度とルベーグ内測度の特徴付け
    6.2 ルベーグ測度の完全加法性

    第7章 ルベーグ可測性の側面
    7.1 ルベーグ可測性の位相的特徴付け
    7.2 有界でない場合のルベーグ可測性
    7.3 ルベーグ可測性の言い換え
    7.4 n次元実数空間におけるルベーグ測度

    第8章 カラテオドリの外測度論
    8.1 カラテオドリの外測度
    8.2 可測集合
    8.3 ボレル集合体
    8.4 可測集合族
    8.5 可測集合の測度

    第9章 測度空間
    9.1 抽象的測度と測度空間
    9.2 集合の極限と測度
    9.3 集合列の上極限・下極限

    第10章 可測関数
    10.1 可測関数の定義
    10.2 可測関数の基本性質

    第11章 可測関数の積分
    11.1 単関数とその積分
    11.2 可測関数の積分
    11.3 可測関数の単関数による近似

    第12章 可積分関数
    12.1 単調収束定理
    12.2 可積分関数と積分の基本性質

    第13章 積分と極限
    13.1 ファトゥーの不等式
    13.2 ルベーグの収束定理
    13.3 概収束

    第14章 可積分関数のなす空間
    14.1 空間L1(X)
    14.2 L1(X)の完備性
    14.3 空間Lp(X)

    第15章 実数空間におけるルベーグ測度とフビニの定理
    15.1 実数空間におけるルベーグ積分
    15.2 フビニの定理

    問の解
  • 内容紹介

    言葉を尽して徹底的に丁寧に書き起こしたルベーグ積分の入門書。
    初学者が遭遇しがちな「学びの壁」を乗り越えるための秘訣を伝授する。

     本書では、面積とは何? という素朴な問から出発して、平面のジョルダン測度およびルベーグ測度、一般の測度空間における積分論およびその応用を解説する。測度論の概要を理解し、ルベーグの収束定理、フビニの定理が使えるようになることを到達目標としている。

     多変数を含めた微分積分学、および集合・位相の基礎的部分をおおよそ理解していれば、だれでも測度論・積分論の理解に手が届く構成となっている。読者の志す専門が何であれ、備えておくと将来役立てられる知見と思考技術が効率よく自習できることを目指して執筆されている。
  • 著者紹介(「BOOK著者紹介情報」より)(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

    青木 貴史(アオキ タカシ)
    1981年東京大学大学院理学系研究科数学専攻博士課程修了。理学博士。現在、近畿大学名誉教授

秘伝ルベーグ積分―Integration Theory の商品スペック

商品仕様
出版社名:共立出版
著者名:青木 貴史(著)
発行年月日:2024/02/05
ISBN-10:4320115546
ISBN-13:9784320115545
判型:A5
発売社名:共立出版
対象:専門
発行形態:単行本
内容:数学
言語:日本語
ページ数:264ページ
縦:21cm
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