代数系入門（岩波書店） [電子書籍]

代数系入門（岩波書店） [電子書籍] の 商品概要

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  群・環・体・ベクトル空間などの代数系は，集合・位相空間と並ぶ現代数学の基礎的概念．整数を素材として代数的手法のモデルをみることから始め，抽象的な代数系の一般論に進む．『集合・位相入門』に続き，高校数学を修めた初学者が無理なく現代数学の基礎を身につけられる．長年にわたって支持されてきたロングセラーの新装版．
  

• 目次

  はしがき
  第1章　整　　数
  　§1 集　　合
  　§2 数学的帰納法と除法の定理
  　§3 最大公約数
  　§4 最小公倍数
  　§5 素数，素因数分解
  　§6 同値関係，合同式
  　§7 1次の合同式
  　§8 2つの整数論的関数
  　§9 Eulerの定理とFermatの定理
  第2章　群
  　§1 写　　像
  　§2 群とその例
  　§3 部分群と生成系
  　§4 剰余類分解
  　§5 正規部分群と商群
  　§6 準同型写像
  　§7 自己同型写像，共役類
  　§8 巡 回 群
  　§9 置 換 群
  　§10 置換表現，群の集合への作用
  　§11 直　　積
  　§12 Sylowの定理
  第3章　環と多項式
  　§1 環とその例
  　§2 整域，体
  　§3 イデアルと商環
  　§4 Zの商環
  　§5 準同型写像
  　§6 商 の 体
  　§7 多項式環
  　§8 体の上の多項式，単項イデアル整域
  　§9 素元分解とその一意性
  　§10 Z[i]の素元
  　§11 多項式の根，代数的閉体
  　§12 ZまたはQの上の多項式
  　§13 多変数の多項式
  第4章　ベクトル空間，加群
  　§1 ベクトル空間
  　§2 基底と次元
  　§3 線型写像
  　§4 線型写像の空間，双対空間
  　§5 線型写像と行列
  　§6 加　　群
  　§7 自由加群とその階数
  　§8 単項イデアル整域の上の加群
  　§9 加群の構造定理
  　§10 一意性の証明
  　§11 Jordanの標準系
  第5章　体　　論
  　§1 体の拡大
  　§2 多項式の根
  　§3 単純拡大
  　§4 有限拡大と代数拡大
  　§5 分 解 体
  　§6 重根と導多項式
  　§7 自己同型群と固定体
  　§8 正規拡大
  　§9 Galois理論の基本定理
  　§10 有限分離拡大の単純性
  　§11 有 限 体
  　§12 1のべき根(累乗根)
  　§13 可 解 群
  　§14 交代群の単純性
  　§15 3次方程式の解法
  　§16 べき根による方程式の可解性
  　§17 定規とコンパスによる作図
  第6章　実数，複素数
  　§1 順 序 環
  　§2 Archimedes的順序体，完備性
  　§3 完備性の他の条件
  　§4 実数体の構成
  　§5 実数体の性質
  　§6 複 素 数
  　§7 基本定理の証明
  付 録　自 然 数
  　§1 Peanoの公理と帰納的定義
  　§2 自然数の加法，乗法
  　§3 自然数の大小
  　§4 整数の構成
  補　　遺
  問題解答
  索　　引
  

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