オーディオテクニカ audio-technica
ヘッドホンアンプ AT-HA2　

テレビのイヤフォンジャックは音量と連動しているので、音量がリモコンの１０~２０くらいの位置ではAUXにつなぐとレベルが足らないのだと思われます（もちろん音量を上げれば大きくなると思いますが不便ですよね）

このアンプは入力に通常レベルのライン入力を入れた場合、ヘッドフォンの音量は9時くらいの位置で十分高く聞こえます（複数のヘッドフォンで試したが皆同じ）

ということは、入力にレベルの低いイヤフォンジャックからの信号を入れた場合、このアンプの音量を上げれば、その足らない差分を補えるものと思われます。
ノイズが多少増すかもしれませんが、相当ボリュームに余裕がありますのでステレオの入力レベルを上げる役には立つかなと思います。

ただし、ステレオの音量が小さいとのことですが、この小さいというのが蚊の鳴くような小音量では別問題で、レベルは足らないでしょう。あくまでもうちょっと上がればいいのになあ、という差分を補う程度とお考えください。

フォノイコライザーは付いていませんから、直接つないでも本来の音はしません。