バッファロー BUFFALO
AC-USB USB急速充電器 AUTO POWER SELECT機能搭載 2ポートタイプ 2.4A ホワイト BSMPA2402P2WH

メーカー仕様説明では『1ポート最大2.4A、2ポート合計最大2.4A』です。詳しくお知りになりたい時はメーカーに問い合わせた方が確実と思います。

私はご質問にありますモバイルバッテリーやモンスターボールplusを所有していないので、確実なお答えはできませんが、参考程度になればと思いお答えします。

本USB充電器で様々なデバイスを充電してきましたが、どれも支障なく機能しました。
ご質問にありました、モバイルバッテリーもモンスターボールplusも本体側の端子はmicroUSB端子およびUSB Type-C端子のようですね。
ですが付属の充電ケーブル充電器側がオーソドックスなUSB端子(Type-A)であれば、問題なく充電できると思います。

ただ私の認識では本充電器で急速充電(2.4A出力)が可能なのはUSBポートを1つのみ使用する場合であって、2つあるUSBポート両方で別のデバイスを充電するとなると、通常充電(約1A出力)のスピードになります。
質問者様がお買い求めになったモバイルバッテリーは通常充電で7.5時間、モンスターボールplusは3時間ほど充電時間を要するようなので、その点のみお気をつけください。

商品の説明にある「2.4A(アンペア)」という数字が大事なキーワードになるのですが、アンペアというのは電流の単位で、端的に言えば充電の速さ(数字が大きいほど早く充電できる)を表しています。大事なのはこの製品の場合2.4Aは「2ポート合計で最大2.4A」です。しかしAnkerやiClever、RAVPOWER等の製品になると「1ポートで2.4A」出せます。つまり2ポートあれば「2ポート合計で最大4.8A」出せるという事です。同じ2ポートでも、倍の差があるという事です。もちろん使用状況や製品にもよると思いますが、この充電器でもiPhone7や8でも、普通に充電はできますし、急速充電も可能ですが、そういったことも踏まえて検討してみてください。以上です。

いまさらですが、短時間でiPhoe7とiPadmini4を同時につないでも難なく急速充電してくれるので、重宝してます。
実家などに帰省した際は、必需品です。

外形寸法(幅×高さ×奥行）33.4×47.3×32.5mm (BUFFALOの製品ページに記載の数字）
ただしコンセント差し込み部分を伸ばすと高さが＋１６mmとなります。重量約５５gです。