OGURI オグリ Merry Night メリーナイト
MTR1003-50 [低反発 もちもち 正方形 角形シートクッション「もちとろん」オリーブグリーン]

4センチくらいあります。
中身のウレタンは伸縮性のある生地で包まれている状態ですが、
その生地にファスナーはついていないので、着脱はできず、
これをカバーと見做すかどうかは人それぞれの判断になると思います。
わたしはカバーと見做してそのまま使っています。
生地の手触りはビロード風でなかなか心地よいです。
購入して約3年、毎日この上に座っていますが、へたらず、弾力はキープされています。
良い品だと思います。

約4cmの厚さ　カバーは入ってないけど、私はそのまま使用　

「製品サイズ:約40×40cm、厚み約7cm」とAMAZONに掲載されていました。「カバー」については、中身はウレタンですので、マイクロファイバー生地のカバーは付いていますよ。ただ、洗濯不可となっていますが、さすがにウレタンは洗濯不可でしょうが、カバーも洗濯不可なのかは判りません。

45x45cmのクッションカバーならほとんど利用できます。素材、価格ピンキリ、ヨドバシのサイトでも多数あり、小生は、ニトリの「クッションカバー　45x45 ラミ3YE」（たぶん麻製）が使っています。YEは色コード、他の色もあるようです。ちなみに、ニトリ製の低反発クッションの方がやや、柔らかめで沈み込み具合が気持ち良いです。

カバーは、いらないと思います。