スイッチボット Switchbot
Switchbot ボット（スマートスイッチ） ホワイト SWITCHBOT-W-GH

自室にWiFiがあれば問題ありません。ちなみに私は800ｋｍ程度離れたところから監視、操作をしてます。
スマホキャリアの電波であれ、外出先のWiFiであれスマホがネット接続可能な状態なら操作可能です。
ご存じとは思いますが、これ単体では動作しません。ハブの設置が必要です。自室内のWiFiとハブを接続する、ボットとハブをBluetooth接続することで遠隔操作が可能になります。
注意点はボットのヒーターへの取り付けが可能かどうか。ボットは両面テープで固定し、操作した際にアームが９０度強動くことで物理的にスイッチを押します。ですのでスイッチを押せる個所にうまく固定が出来るか？がカギです。固定できたとしても例えば開閉するような個所へ取り付けると、ボットのアームがが稼働した際の圧に負けて開閉してしまう可能性もあります。
他の方法としては、そのヒーターにリモコンがあればハブにリモコンを記憶させ、操作することも可能です。ただしリモコンとハブに互換性があればですが。互換性があればエアコンなど温度設定すら遠隔操作が可能です。できるならこの方法が便利です。ボットは電池で作動しますのでいつかは電池が切れます。ハブはコンセント接続なので停電しなければ壊れるまで機能します。
他に見守りカメラもありますので、一緒に接続することでそのヒーターが実際点火されてるか？を確認することが出来ますし、温度計を接続する、もしくはハブ２を使うことで部屋の温度変化も外出先から確認できます。