Sigma－Kit

電池消耗軽減仕様の為かと思いますが、
バックライトはついていません。

したがって夜間に室内を暗くしたら見えません。
日中でも角度によっては見えにくいと思いますので、
購入した場合、頻繁に目につきやすい場所に置くことが効果的です。

８か月前に私が購入したものはMADE IN CHINAでした。

質問者さんの意図としてはMADE IN FRANCEであるかが知りたいのでしょうか？

お湯を沸騰させた時、ハンドルカバーなければミニタオルで持てば十分、素手でも持てます。

蓋と持ち手の距離は７－８ｃｍぐらいでしょうか。

個人的な利用法では、PS4を繋いで使用してます。
PC（Windows）、PS4、（一時期はWii U）を繋げていて切り替えは問題なかったですね。

質問の内容をそのまま回答するんでしたら、その通りです。
32bitおよび64bitのDVDとプロダクトキー、簡単マニュアルが付属しています。

但し、質問者のPC環境の詳細情報がわからないので本製品の購入か妥当か否かはわかりかねます。

はい、ついてきます。
正式にはリモコンカバーという名称ではなくWiiリモコンジャケット(RVL-022)といいまして裏面を見るとセット内容にも記載はあり、写真もあります。
またkuroなので黒色のWiiリモコンジャケットがついてきます。
（仮にマリオ仕様の赤色のWiiリモコンプラスを購入すると赤色のWiiリモコンジャケットがついてきます。）
この辺り、こちらのページでも任天堂さんのページでも書かれてない気がするので分かりずらいですね。