monosirazu

はい、その考えで間違いありません。
スマホにはじめから主要各社の情報は入っているので、挿せば大半のSIMカードは開通します。

SIMカードは色々な会社、プランがあるので、自分の使い方に合ったものを選んでください。
ちなみにXiaomiと相性が良いのはSoftbank系の線を使っているところです。
ご参考までに。

0.5mのLANケーブルが付属してますがルーターの設置場所によってはもっと長いLANケーブルの購入が必要かもしれません。

無線ルーターの接続の設定だけです、
説明書に従って電波を捉えてルーター側で確認スイッチを押すと接続できます。
大変に簡単です。
今までランケーブルで接続出来ていたものが無線で繋がります。
（新たなプロバイダ契約は必要ありません）

既に他の方々が回答されてるように、買い足すものは無いです。

一切必要ありません。
簡単に設定接続しますよ。

他の方が既に答えてるようですが補足を。
大丈夫だとは思いますが、パソコン側が無線LANに対応していれば他には必要ないです。
ノートパソコンやタブレット等でしたら大丈夫だと思います。
デスクトップパソコンで無線LANに対応していなければ、LANケーブルを使用して有線で接続します。
今の無線LANルーターは設定も簡単ですし、すぐに出来ると思います。

必要と言うほどではありませんが、LANケーブルを予備として持っておくと、
何かしらのトラブルの際、問題の切り分けに便利です。

戸建てであれば、プロバイダが質問者さんのご自宅に設置した機器にLANケーブルで接続することでWi-Fiを利用することができます。

集合住宅など、コンセントの隣などに専用のコネクタが用意されている場合はそこにLANケーブルと接続することでWi-Fiを使うことができるはずです。

LANケーブルを使ってテレビやPC等を接続してインターネットを利用できる環境が整っていれば、追加でプロバイダ契約が必要になることはありません。

有線であれ、Wi-Fiであれ、インターネットを使うための契約を結ばれているはずなので追加の契約は不要だと思いますが、不安であればプロバイダに電話などで問い合わせるのが確実であると思います。