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シックのハイドロシリーズのカミソリに４枚刃はおそらく「クワトロ」シリーズのことを言われているのでしょうか？
基本的には同じ規格かとは思われますが、メーカーや他のサイトを検索してみると
同じシリーズなら使えるとあります。
ハイドロシリーズならハイドロ、クワトロシリーズならクワトロ。
シリーズが変わっても使えますとは謳っていないようです。
今年の３月に新しいタイプを発売していますが旧タイプと互換性がありますと公式サイトに出ています。
これ以降は自己責任という形でしか答えられません。
質問の答えになっておりませんが情報としてお伝えしておきます。

「Schick ハイドロ3プレミアム 替刃 4コ入」は使えます。HPに記載あり

浮いた油の除去は難しいですね
灰汁が残り煮汁と油は隙間から落ちるよう作られたものです

これは「あく取り」です。
油は掬えません。

我が家の照明器具に限っては、パナソニック製の2機種に取り付けていますが、ゴーストは全く発生していません。

よく購入するのですが、今は瓶入りは150しか扱いを見かけないです。

私はゴムマットではなく、スライド式の台の上に全自動洗濯機を置いて、利用しています。洗濯機を持ち上げることができる人が、2人は必要でしょう。2回引っ越しましたが、2回とも最低1人は男手がいるほうがいいと思います。

急ぎで必要だったので車輪の形まで気にしないで購入しておりましたが、平たい車輪でした。

キャリーカートの商品欄の写真を見ると、確かに車輪のトレッドデザインが線状のものと凸凹のものと２種類が写っているので、もしかしたら生産時期等により２種類があるのかも分かりません。因みに、私が３年目に購入したものは線状のデザインでした。

うちに届いたものは、線が入った平たいタイプでした。ご参考になれば幸いです。

原因が複数考えられますので、書ける範囲で回答します。
先ずハード面。
(1) このマイクは電源が必要で 3.5mmプラグから供給します。その為お使いのPCが 3.5mmプラグから電源を供給できるか確認する必要があります。できない場合、付属のUSBボックス経由で使用すれば電源の問題は解決します。
(2) PCの3.5mmジャックですが、マイク/ヘッドホン兼用タイプ(ヘッドセット用)ですと4極タイプが一般的です。4極には複数の規格があり、場合によっては使用できない場合があります。100均ショップで4極タイプのヘッドセットが売られていますので、それで動作確認してみるのも手です。
次にソフトウェア(OSの設定)面
Windows 10 との事ですが、複数のスピーカーやマイクが認識されている場合、ご自身でどの機器を使用するか選択しなければなりません。メニューから[Windowsシステムツール]->[コントロールパネル]->[サウンド]を選択します。そこで表示された画面の[再生]タブで使用したいスピーカーを選択し、[録音]タブでマイクを選択します。[録音]タブでマイクを選択したにもかかわらずマイクの音がスピーカーから出てこない場合、そのマイクを選択して「マイクのプロパティ画面」を表示、[聴く]タブを選択して[このデバイスを聴く]にチェックを入れます。

お役に立つかわかりませんが、このタイプのマイクロフォンは「プラグインパワー方式」といって、通常の
マイクロフォン端子に直接接続しても働きません。このマイクには「オーディオボックス」が付属している
と思います。マイクだけを使う場合は、PCのマイク入力端子が「プラグインパワー方式」に対応していない
と動作はしません。通常のノートPCの入力端子はプラグイン方式に対応していない場合が多いようです。
「オーディオボックス」を使う場合は、マイク入力にマイク、反対側にあるUSB（B)とPCのUSB（A）
とを接続して使用するといいようです。
お役に立てばいいのですが･･･

PC本体の音声出力端子と音声入力端子から直接接続したい場合は、１枚目と２枚目の画像のようになります。

自分の声をスピーカーから出したいということでしたら、３枚目の画像の設定が必要です。

貼れると思います が、
万が一使えなかったとしても商品レビューの通り便利な商品なので購入して後悔は無いと思います。

水分があると剥がれやすい。

つるつるのキッチンペーパーはクッキングシートの事でしょうか？

クッキングシートでしたら、貼り付けてもすぐに取れてしまいます。

一例はジップロック、ラップ、タッパー、紙製のキッチンペーパーなどにつきやすいです。