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はい、その通りです。ディスプレイに内蔵されているスピーカーから音が出ています。

はい、これ1本でHDレコーダーと繋いでおり、音も出ています

対応かどうかはわかりませんが、ヨドバシさんでテレビを買った時に店員さんに一緒に選んでもらったものです。テレビはＡＲＣのところに差し込んで使っています。３年近くなりますが、今も問題なく使っています。

当方arc環境で使用していませんがHDMIバージョン2.0なのでarcには対応してると思います
ただしeARCは非対応と思います（バージョン2.1から）

当方の利用環境ではHDMI接続機器から音声出力をしていないので、正直わかりかねますが、パッケージ裏の説明には対応と記載されています。

EN-EL20aはP950の予備用として購入しています。
NIKONの製品情報のページにはP950に「EN-EL20はご使用いただけません。」と記載されています。
お尋ねの機種は持ってまいせんのでNKONに確認されたほうが良いと思います。

わたしはEN-EL20が適用であるNikon 1 AW1 ,Nikon 1 J3を使っています。これとは別にEN-EL20aが適用であるNikon 1 V3も使っています。
わたしが持っている、Nikon 1 AW1およびNikon 1 J3ではEN-EL20aも問題なく使えています。
EN-EL20用の充電器はMH-27　EN-EL20a用の充電器はMH-29ですが、どちらのバッテリーも使用上は問題なく充電できています。（私の持っているカメラの中での実体験です。併用して使っています。メーカーがどのような見解を持つかはわかりかねますので自己責任にてご判断をお願いします。ただEN-EL20が適用であるカメラをお持ちであるのであれば、現在は純正品の新品が入手できませんね。いわゆるサードパーティの品ではEN-EL20とEN-EL20aは共用として扱われています。）

そのカメラを持っていないので分かりません。メーカーに問い合わせては如何でしょう。

20aはV3用で使用しています。撮影には使用ありませんが今頃の電池とは容量が少ないので予備が必要です。
なお、EL20との互換性は使用したことがないので分かりません。メーカーに問い合わせてください。

P950ために購入しました。P950は最初からEN-EL20aが標準品のため
同様に使えるか分かりません。

EN-EL20aとEN-EL20はバッテリー容量が違います。EN-EL20aはEN-EL20より90mAh多いです。

公式に使えないと書いてありますね。なぜかはニコンに聞いて下さい

取説の写真を添付します。

実測で、本体のコード出口から、クリップの電極部分まで、１ｍ８４ｃｍです。コードをピンと張れば１．８５ｍあるかも知れません。
本機単独でのエンジン始動は、試していないので、できるかどうか判りません。

エンジンの起動は出来ないと記憶しています。詳細はメーカーに問い合わせてください。

7Dで撮影に使用していた為、5Dの動作は分かりません。