大学演習　微分積分学(大学演習新書) [単行本]

大学演習　微分積分学(大学演習新書) [単行本] の 商品概要

• 目次

  第I部　基本概念
  
  §1．実数とその函数
  　1　実数の集合
  　2　変数と函数
  　3　函数の例
  　例題
  　問題
  　解答
  
  §2．数列
  　1　数列の極限
  　2　極限の性質
  　例題
  　問題
  　解答
  
  §3．函数の極限とその連続性
  　1　函数の極限
  　2　無限小
  　3　函数の連続性
  　4　連続函数の性質
  　5　指数函数と対数函数
  　例題
  　問題
  　解答
  
  第II部　導函数
  
  §1．微分法
  　1　導函数の定義
  　2　微分法の公式
  　3　基本的な函数の導函数
  　例題
  　問題
  　解答
  
  §2．導函数の性質とその応用
  　1　平均値の定理と函数の増減
  　2　Taylorの定理と函数の近似値
  　3　最大最小と極大極小
  　4　凸函数
  　5　不定形の極限値
  　例題
  　問題
  　解答
  
  §3．点の運動と曲線
  　1　ベクトルの概念とその代数的演算
  　2　ベクトルの連続性とその微分法
  　3　空間における点の運動と連続曲線
  　4　平面曲線
  　5　特殊平面曲線
  　例題
  　問題
  　解答
  
  第III部　積分
  
  §1．積分の概念
  　1　定積分の定義
  　2　定積分の性質
  　3　原始函数（不定積分），微分積分法の基本公式
  　4　不定積分の基本公式
  　5　置換積分法と部分積分法
  　例題
  　問題
  　解答
  
  §2．初等函数の積分法
  　1　有理函数の積分
  　2　無理函数の積分
  　3　初等超越函数の積分
  　例題
  　問題
  　解答
  
  §3．定積分
  　1　定積分の計算
  　2　定積分の近似計算（Simpsonの公式）
  　3　定積分の定義の拡張（広義の積分）
  　4　広義の積分の収斂条件
  　例題
  　問題
  　解答
  
  §4．定積分の応用
  　1　面積
  　2　曲線の長さ
  　3　回転体の表面積および体積
  　4　平均値，重心，慣性能率
  　例題
  　問題
  　解答
  
  第IV部　級数
  
  §1．級数の収斂と発散
  　1　級数の和
  　2　正項級数
  　3　交項級数
  　4　絶対収斂
  　例題
  　問題
  　解答
  
  §2．羃級数
  　1　羃級数の収斂半径
  　2　羃級数の性質
  　3　函数の展開
  　4　基本函数の展開式
  　例題
  　問題
  　解答
  
  第V部　偏導函数
  
  §1．多変数の函数
  　1　数平面
  　2　開集合と領域
  　3　閉集合と有界集合
  　4　二変数の函数
  　5　函数の極限値
  　6　連続函数
  　7　n 変数の函数
  　例題
  　問題
  　解答
  
  §2．偏微分法
  　1　偏導函数
  　2　全微分
  　3　接平面
  　4　高次偏導函数
  　5　合成函数の偏微分法
  　6　Taylorの定理と平均値の定理
  　例題
  　問題
  　解答
  
  §3．偏導函数の応用
  　1　極値
  　2　陰函数
  　3　条件付き極値問題，Lagrangeの未定乗数法
  　4　写像
  　例題
  　問題
  　解答
  
  §4．曲線と曲面
  　1　平面曲線の追跡
  　2　曲面
  　3　包絡線と包絡面
  　例題
  　問題
  　解答
  
  第VI部　重積分
  
  　1　二重積分の定義と面積
  　2　積分の性質
  　3　三重積分
  　4　変数の変換
  　5　面積，体積および曲面積
  　6　線積分と面積分
  　7　物理学への応用
  　例題
  　問題
  　解答
  
  第VII部　微分方程式
  
  §1．求積法によって解ける一階微分方程式
  　1　平面曲線群の微分方程式を作ること
  　2　空間曲線群の微分方程式を作ること（連立微分方程式）
  　3　存在定理および解の一意性
  　4　一般解，特殊解，特異解
  　5　変数分離形
  　6　同次形
  　7　同次形の拡張
  　8　一階線型微分方程式
  　9　完全微分形
  　例題
  　問題
  　解答
  
  §2．線型微分方程式
  　1　線型微分方程式
  　2　基本解
  　3　階段を下げること
  　4　定数変化法
  　5　定数係数の線型微分方程式（斉次の場合）
  　6　定数係数の線型微分方程式（非斉次の場合）
  　7　特殊解を求めるその他の方法
  　例題
  　問題
  　解答
  
  附録　極限に関する基本事項の証明
  　1．数列の極限
  　2．極限の存在定理と実数の連続性
  　3．上極限と下極限
  　4．函数の極限
  　5．連続函数の性質
  　6．函数の一様連続性
  　7．函数列の一様収斂
  　8．Riemann積分とDarboux上積分，下積分

• 内容紹介

  大学基礎課程における微分積分学を学ぶ人たちのために標準的な問題とその解法を示した。まず基本的事項を明確に説き、適切な例題によって解法の規範を与えた後、練習問題を難易によりＡ、Ｂ、Ｃの三段階に分けて系統的に叙述し、すべての問題に詳細なる解答を付している。

• 著者について

  三村　征雄 (ミムラ　ユキオ)
  東京大学名誉教授、理学博士。1904年 東京都生まれ。東京帝国大学理学部卒業。東京大学教授などを歴任。

大学演習　微分積分学(大学演習新書) [単行本] の商品スペック